Построение систем единиц измерения схема. Системы физических величин и единиц. Построение систем единиц физических величин. Относительные и логарифмические величины и единицы
Еще в глубокой древности были осознаны преимущества применения систем взаимно связанных мер и единиц по сравнению с отдельными, разобщенными мерами и единицами измерений.
Первыми системами, которые с достаточным основанием можно было назвать системами единиц, были Гауссова (миллиграмм, миллиметр, секунда) и ряд систем СГС (сантиметр, грамм, секунда). Дальнейшее развитие подобных систем привело к разработке и принятию в 1960 г. XI Генеральной конференцией по мерам и весам международной системы единиц (Le Systeme international d´unites - сокращенно - SI).
Исходной для SI, безусловно, является метрическая система, предложенная в 1791 г. Следующий этап – подписание семнадцатью ведущими промышленными державами мира дипломатического документа метрической конференции 1875 г.
В 1881 г. появилась система СГС (развитие системы Гаусса) и позднее, в связи с необходимостью ее применения для измерений не только механических, но и электромагнитных величин, ее разновидности (наиболее известны СГСЭ и СГСМ). Следующий важный этап – принятие в 1950 г. системы МКСА – системы Джорджи, в которой появилась четвертая основная единица – ампер. МКСА вошла в SI как ее составная часть, применяемая для электрических и магнитных величин. Необходимость включения в систему тепловых и световых величин привела к включению в SI еще двух основных единиц – кельвина и канделы. В 1971 г. в число основных единиц был включен моль. Прежде чем перейти к подробному рассмотрению SI необходимо остановиться на общих принципах построения систем единиц измерений.
Принципы построения систем единиц измерений
Метод построения систем единиц, в его первоначальном виде, был разработан Ф. Гауссом. По этому методу построение систем единиц измерений начинается с выбора минимального числа основных единиц, через которые выражают все практически применяемые единицы измерений – называемые производными. Небезынтересно отметить, что какие-либо теоретически обоснованные алгоритмы, позволяющие однозначно определить совокупность (набор) необходимых для построения системы основных единиц, отсутствуют. Единственным критерием при выборе основных единиц могут быть лишь эффективность и целесообразность использования данной системы. Различные системы базируются на разном числе основных единиц. Как уже было сказано, метрическая система 1791 г. базировалась на одной основной единице – метре, затем на двух – метре и килограмме. Система Гаусса и система СГС – на трех. Варианты СГС - СГСέ0; СГСµ0; СГСФ; СГСБ – на четырех. Система МКС вновь на трех, ее варианты – МКСК, МКСА, МКСµ0; МКСКД и МКСЛМ – на четырех. SI включает в себя 7 основных единиц. Это максимальное число для всех известных систем единиц.
Первоначально предполагалось, что основные единицы должны воспроизводиться совершенно независимо друг от друга. Как будет показано ниже, фактически в системах единиц появились значительные отступления от этого принципа.
Следующий этап разработки системы – присвоение основным единицам буквенных символов их размерностей. Затем следует этап включения в систему некоторой совокупности производных единиц, выраженных через основные и присвоенные им размерностей подстановкой символов основных единиц в физические уравнения, определяющие эти единицы через основные.
Размерность измеряемых величин и единиц измерений
Размерность – это выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных единиц в различных степенях и отражающее связь данной производной единицы с основными.
Существует два толкования понятия «размерность». По одному – размерности присваивают величинам, по другому – единицам. Очевидно, что единицы, являясь частными реализациями величин, имеют одинаковые с ними размерности, поэтому между этими точками зрения нет коренного противоречия. Во всей физической, метрологической литературе и в данной книге под размерностью понимается, в первую очередь, только обобщенное выражение зависимости единицы данной величины от основных единиц.
Таким образом, размерности, присвоенные основным и производным единицам, одновременно являются размерностями соответствующих величин. Необходимо предостеречь от бездумного, автоматического, применения терминов «основные и производные величины». Все величины обозначают существующие свойства, среди которых нет ни основных ни производных от них. Все величины в этом смысле равноправны. Другое дело – единицы в рамках объединяющей их системы. Формируя систему единиц, мы вправе подразделять их на основные и производные.
Из теории шкал измерений следует, что размерностями обладают лишь единицы метрических шкал разностей и отношений. Единицы абсолютных шкал безразмерны в принципе, даже при включении их в любую систему единиц. Шкалы наименований и порядка не имеют единиц измерений, поэтому цифрам, баллам и иным знакам, характеризующим эти шкалы, понятие «размерность» не применимо.
Напомним, что большинство классиков физики и метрологии считали и считают, что «размерность какой-либо величины не есть свойство, связанное с существом ее, но представляет собой некую условность, связанную с выбором системы единиц» (М.Планк, П.Бриджмен и др.). Это мнение подтверждается зависимостью размерности единиц от выбранной системы, совпадением размерностей величин, имеющих различную физическую природу, трудно интерпретируемыми физически размерностями ряда величин (пример – электрическая емкость), тем фактом, что величины, размерные в одной системе, могут быть безразмерными в другой.
Вот что писал по этому поводу Г. Хартли в своей монографии «Анализ размерностей»: «Не существует такого понятия, как абсолютная размерность физической величины… Размерности… являются относительными по своему определению. Формула размерности физической величины основана на определении этой величины с использованием основных единиц измерений, выбор которых (в определенных пределах) произволен». Из сказанного видно, что символы размерности являются специфическими логическими операторами, функционально определенными только в рамках соответствующих систем единиц. Символы размерности не являются обычными величинами, а абстрактная алгебра операций с ними отличается от обычной алгебры. Применение этих операторов вне систем единиц бессмысленно.
На практике мы интересуемся не размерностями, как таковыми, а выражениями, связывающими единицы измерений с основными единицами системы и друг другом. По структуре они похожи, но не тождественны: символы размерности абстрагированы от конкретных размеров единиц измерений. Не случайно в таблицах международного документа «Le Systeme international d´unites» отсутствует графа «размерность», а приведены лишь выражения связи между различными единицами измерений.
Размерность величины одновременно является размерностью ее единицы. Пример: размерность площади (величины) - L², размерность единицы площади - м², а также - L². Размерность основной единицы системы совпадает с ее символом в степени равной 1. Степени символов основных единиц, входящих в одночлен, могут быть целыми, дробными, положительными, отрицательными, их называют показателями размерности производных единиц. Совокупность размерностей основных и производных единиц данной системы образует размерную систему. Ее база – размерности основных единиц. Над размерностями можно производить формальные действия умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня. Сложение и вычитание размерностей не имеют смысла. Размерность единиц (величин) зависит от принятой системы единиц. Единица, в размерности которой хотя бы одна из основных единиц возведена в степень, не равную нулю, называется размерной, в противном случае она называется безразмерной. Напомним, что единица конкретной величины, безразмерная в одной системе, может быть размерной в другой и наоборот.
Международная система единиц – SI
SI является когорентной системой, построенной по десятичному принципу: кратные и дольные единицы образуются умножением исходных единиц на множители, равные десяти в целой положительной или отрицательной степени, а в уравнениях, связывающих между собой единицы системы, числовые коэффициенты равны единице.
Принятие SI позволило унифицировать единицы измерений – для каждой величины принята одна и только одна единица. SI охватывает большинство областей естественных наук и техники. Ее единицы, как правило, имеют удобные для практического применения размеры. Четко разграничены единицы массы и силы (веса). Для всех видов энергии установлена одна единица – джоуль (таким образом, отпала потребность в различных переводных коэффициентах). Упростилась запись уравнений и формул в различных областях науки и техники. Но SI нельзя считать всеобъемлющей. Она распространяется только на метрические шкалы скалярных величин. Необходимо также осознать, что фактически в SI для образования многих производных единиц используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал. Особо отметим привычную и незамечаемую условность распространения SI на векторные величины, такие как скорость, ускорение, угловая скорость вращения, сила, момент силы, напряженность электрического и магнитного поля и др. В действительности соответствующие единицы измерения (м/с, м/с², рад/с, Н, Н·м, В/м, А/м) могут соответствовать только модулям этих векторов – скалярных величин. Для полного описания векторов, включая их направление обязательно использование системы координат – трехмерных комбинированных шкал. Хотя спецификации неметрических шкал, как правило, опираются на единицы SI, эти шкалы в принципе не могут охватываться SI.
В стандарте ГОСТ 8.417 – 2002 «ГСИ. Единицы величин» имеется указание на то, что этот стандарт не устанавливает единиц величин, оцениваемых по условным шкалам, единиц количества продукции (например, единиц Международной сахарной шкалы, шкал твердости, шкал светочувствительности фотоматериалов и т.д., а также счетных единиц). В понятиях теории шкал измерений это указание неточно, единицы любых шкал, кроме абсолютных, являются условными, т.е. принятыми по соглашению. Поэтому правильнее писать, что SI и приведенные выше стандарты не распространяются на величины и свойства, описываемые неметрическими шкалами. Также вне SI остается множество широко применяемых счетных единиц, таких как «пара», «мешок», «упаковка» и т.д.
Проблема выбора системы единиц физических величин совсем недавно не могла полностью относиться к нашему произволу. С точки зрения материалистической философии нам непросто было убедить кого-либо в том, что большой раздел естественных наук, относящийся к обеспечению единства измерений, в основе своей опирается на зависимость основных моментов от нашего сознания. Можно обсуждать, хорошо или плохо составлена система единиц физических единиц, но факт, что в основе своей любая система величин и единиц имеет произвол, связанный с человеческим сознанием, остается бесспорным.
В данном разделе на различных примерах мы рассмотрим возможности построения систем единиц физических величин, чтобы в дальнейшем при описании системы единиц СИ или каких-либо других систем можно было бы оценить положительные и отрицательные моменты каждой из них.
Прежде всего начнем с определений.
Единицы физических величин подразделяются на основные и производные. До 1995 г. имели место еще дополнительные единицы - единицы плоского и телесного угла, радиан и стерадиан,- но с целью упрощения системы эти единицы были переведены в категорию безразмерных производных единиц.
Основными физическими величинами являются величины, выбранные произвольно и независимо друг от друга.
Основные единицы выбираются так, чтобы пользуясь закономерной связью между величинами можно было бы образовать единицы других величин. Соответственно, образованные таким образом величины и единицы называются производными.
Самый главный вопрос при построении систем единиц состоит в том, сколько должно быть основных единиц или, более точно, какими принципами нужно руководствоваться при построении той или иной системы? Частично в метрологической литературе можно найти утверждение, что главный принцип системы должен состоять в минимальном количестве основных единиц. На самом деле такой подход является неверным, так как следуя этому принципу такая величина и единица может быть одна. Например, через энергию можно выразить практически любую физическую величину, т. к. в механике энергия равна:
кинетическая энергия
(1.3)
где m - масса, -о - скорость движения тела;
потенциальная энергия
(1.4)
где m - масса, д - ускорение, Н - высота (длина).
В электрических измерениях энергия заряда
(1.5)
где q - заряд, U - разность потенциалов.
В оптике и квантовой механике энергия фотона
где П - постоянная Планка, v - частота излучения.
В теплофизике энергия теплового движения частиц
(1.7)
где к - постоянная Больцмана, Т - температура.
Используя указанные законы и опираясь на закон сохранения энергии, можно определить любую физическую величину, независимо оттого, к каким явлениям она относится - к механическим, электрическим, оптическим или тепловым.
Для того чтобы сказанное выглядело более убедительно, рассмотрим основные механические единицы, принятые в большинстве систем - единицы длины, времени и массы. Эти величины являются основными, т. е. выбраны произвольно и независимо друг от друга. Рассмотрим теперь, какова степень этой независимости и нельзя ли сократить число произвольно выбранных основных механических единиц.
Большинство из нас привыкло к тому, что второй закон Ньютона записывается как
(1.8)
где F - сила взаимодействия, m - масса тела, а - ускорение движения, и это выражение является определением инерционной массы. С другой стороны, масса гравитационная согласно закону всемирного тяготения определяется из соотношения
(1.9)
где r - расстояние между телами и γ- гравитационная постоянная, равная
Рассматривая, например, равномерное движение одного тела вокруг другого по окружности, когда сила инерции F i равна силе гравитации F g , и учитывая, что масса m в обоих законах есть одна и та же величина, получим:
(1.11)
(1.12)
где Т - период обращения, получим
(1.13)
Это есть выражение для третьего закона Кепплера, давно известного для движения небесных тел, т. е. мы получили связь между временем Т, длиной r и массой m в виде
(1.14)
Это означает, что достаточно положить коэффициент К равным единице, и единица массы будет определена через длину и время. Значение этого коэффициента
(1.15)
является следствием только того факта, что мы произвольно выбрали единицу массы и для приведения ситуации в соответствие с физическими законами обязаны в законе Кепплера ввести дополнительный множитель К. Приведенный пример наглядно показывает, что число основных единиц может быть изменено как в меньшую, так и в большую сторону, т. е. полностью зависит от нашего выбора, определяемого удобством практического использования системы.
Естественно, что выбрав произвольно какую-либо единицу в качестве основной, мы произвольно выбираем размер этой единицы. В механических измерениях длину, время и массу мы имеем возможность сравнивать с любыми выбранными в качестве исходных одноименными величинами. По мере развития метрологии определения размера величин основных единиц неоднократно изменялись, тем не менее ни на физических законах, ни на единстве измерений это не отразилось.
Покажем, что произвол выбора размера единицы имеет место не только для основных, произвольно выбранных величин, но и для величин производных, т. е. связанных с основным каким-либо физическим законом. В качестве примера вернемся к определениям силы через инерционные свойства тел или через гравитационные свойства. Мы предполагаем, что основными величинами являются длина, время и масса. Ничто не мешает считать равным единице коэффициент пропорциональности в законе всемирного тяготения, т. е. считать, что
(1.16)
Тогда во втором законе Ньютона мы обязаны будем ввести коэффициент пропорциональности, называемый инерционной постоянной, т. е.
(1.17)
Значение инерционной постоянной должно равняться
(1.18)
Аналогичную картину можно проследить, выражая и принимая единицу площади. Мы привыкли к тому, что единицей площади считается площадь квадрата со стороной в единицу длины - квадратный метр, квадратный сантиметр и т. д. Однако никто не запрещает в качестве единицы площади выбрать площадь круга с диаметром в 1 метр, т. е. считать, что
В этом случае площадь квадрата выразится
(1.20)
Такая единица площади, называемая «круглый метр», очень удобна в измерении площадей кругов. Очевидно, что «круглый метр» будет в 4/тг раз меньше «квадратного метра».
Следующий вопрос в проблеме выбора единиц системы состоит в определении целесообразности введения новых основных единиц при рассмотрении нового класса физических явлений. Начнем с электромагнитных явлений. Хорошо известно, что электрические явления опираются на закон Кулона, связывающий механические величины - силу взаимодействия и расстояния между зарядами - с электрической величиной - зарядом:
(1.21)
В законе Кулона, как и в других законах, где упоминаются векторные величины, мы опускаем единичный вектор с целью упрощения. В законе Кулона коэффициент пропорциональности равен 1. Если принять это за основу, что и сделано в некоторых системах единиц, то электрическая основная единица не нужна, т. к. единицу силы тока можно получить из соотношения
(1.22)
где q - заряд, определенный законом Кулона; t - время. Все остальные единицы электрических величин определяются из законов электростатики и электродинамики. Тем не менее в большинстве систем единиц, в том числе и в системе СИ, для электрических явлений вводится произвольно своя электрическая основная единица. В системе СИ это Ампер. Выбрав Ампер произвольно, заряд выразится из соотношения как
(1.23)
В результате повторилась ситуация, рассмотренная выше, когда одна и та же физическая величина определяется дважды. Один раз через величины механические - формула (1.21) .другой раз через Ампер-формула (1.23). Такая неоднозначность заставляет ввести в закон Кулона дополнительный коэффициент, получивший название «диэлектрическая проницаемость вакуума». Закон Кулона приобретает вид:
(1.24)
О физическом смысле диэлектрической постоянной вакуума часто задают вопросы, когда хотят выяснить степень понимания сущности закона Кулона. С метрологической точки зрения все просто и понятно: вводя произвольно основную единицу электричества - ампер - мы должны принять меры к тому, чтобы имелось соответствие механических единиц, введенных ранее, их новому возможному выражению с использованием ампера.
Точно такая же ситуация может быть прослежена в температурных измерениях с введением произвольно основной единицы - Кельвина, а также в оптических измерениях с введением канделы.
Здесь подробно рассмотрена ситуация с выбором единиц основных физических величин и с выбором их размера для того, чтобы доказать суть главного принципа построения систем единиц физических единиц.
Этот принцип - удобство практического использования. Только эти ми соображениями определяется число основных единиц, выбор их размера, и все дополнительные, вторичные принципы отталкиваются от этого как от основного. Таковым, например, является известный принцип, гласящий, что в качестве основной величины нужно выбрать такую, единица которой может быть воспроизведена с наивысшей возможной точностью. Однако это желательно, но в ряде случаев нецелесообразно. В частности в механических измерениях единица частоты - герц - воспроизводится с наивысшей точностью, тем не менее в разряд основных единиц частота не попала.
В электрических измерениях точнее Ампера может быть воспроизведен Вольт - единица разности потенциалов. В оптике достигнута предельная точность в измерениях энергии путем счета квантов. По указанным причинам общепризнанность выражения величин и единиц становится преобладающей над стремлением выбрать за основную единицу ту, которая точнее всего воспроизводится.
Окончательным подтверждением выбора системы единиц на основе принципа удобства использования являются два момента.
Первый - это факт присутствия в международной системе СИ двух основных единиц количества вещества - килограмма и моля. Ничем, кроме удобства использования в химических процессах введение еще одной основной единицы - моля, - этот факт не объяснишь.
Второй - факт использования в целом ряде случаев систем единиц, отличных от системы СИ. Многие годы и десятилетия метрологи пытаются оставить одну единственную систему единиц. Тем не менее, в расчетах атомных и молекулярных структур система СИ неудобна, и люди продолжают использовать атомную систему единиц, в которой основными являются величины, определяемые размерами атома и процессами, происходящими в атоме. При рассмотрении различных систем единиц мы подробно остановимся на построении этой системы. Точно также система СИ оказывается неудобной при измерениях расстояний до космических объектов. В этой области сложилась своя специфическая система единиц и величин.
Обобщая, выбор в метрологии системы единиц физических величин в основном связан с удобством их использования и в большой степени опирается на традиции в решении проблемы обеспечения единства измерений.
5. Принципы построения систем единиц фв.
Образование системы единиц базируется на объективных закономерных связях между физическими величинами и на произвольной, но разумной воле людей и их соглашениях, заключительным из которых является принятое на Генеральной конференции по мерам и весам.
При построении или введении новой системы единиц ученые руководствуются только одним единственным принципом - практической целесообразностью, т.е. удобством применения единиц в деятельности человека. В основу этого принципа положены следующие базовые критерии:
Простота образования производных ФВ и их единиц, т.е. приравнивание к единице коэффициентов пропорциональности в уравнениях связи;
Высокая точность материализации основных и производных единиц и передачи их размера нижестоящим эталонам;
Неуничтожаемость эталонов основных единиц, т.е. возможность их воссоздания в случае утраты;
Преемственность единиц, сохранение их размеров и наименований при введении новой системы единиц, что связано с исключением материальных и психологических затрат;
Близость размеров основных и производных единиц к размерам ФВ, наиболее часто встречающихся в практике;
Долговременность хранения основных и производных единиц их эталонами;
Выбор в качестве основных минимального числа ФВ, отражающих наиболее общие свойства материи.
Приведенные критерии вступают в противоречие, поэтому путем соглашения выбирается наиболее выгодный для практики вариант.
6. Международная система единиц (си). Основные и дополнительные единицы системы си.
Единая м/ународная система единиц (система СИ) была принята XI Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 г. На территории нашей страны система единиц СИ действует с 1 января 1982 г. в соответствии ГОСТ 8.417-81 "ГСИ. Единицы физических величин".
Система СИ - единственная система единиц ФВ, к-ая принята и исп в большинстве стран мира. Это обусловлено ее достоинствами и преимуществами перед другими системами единиц, к которым относятся:
Универсальность, т.е. охват всех областей науки и техники;
Унификация всех областей и видов измерений;
Когерентность величин;
Возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определением;
Упрощение записи формул в физике, химии, а также в технических науках в связи с отсутствием переводных коэффициентов;
Уменьшение числа допускаемых единиц;
Единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственные наименования;
Облегчение педагогического процесса в средней и высшей школах, так как отпадает необходимость в изучении множества систем единиц и внесистемных единиц;
Лучшее взаимопонимание при развитии научно-технических и экономических связей между различными странами.
Основные единицы системы СИ:
Метр -ед изм длины
Секунда -ед изм времени
Килограмм –ед изм массы
Кельвин –ед изм темп-ры
Ампер -ед изм силы тока
Канделла -ед изм силы света
Моль - ед изм кол-ва в-ва
Дополнительные единицы:
Радиан - это ед изм плоского угла
Стерадиан - это ед изм телесного угла
3.2. принципы построения систем единиц физических величин
Пусть имеется n уравнений связи между числовыми значениями N физических величин. В каждом уравнении имеется свой коэффициент пропорциональности, которому можно придать любое значение и, в частности, приравнять единице. Следовательно, в уравнениях связи коэффициенты являются известными числами, а ФВ - неизвестными. Реально всегда число N физических величин больше числа n уравнений связи. Если для N n ФВ выбрать свои независимые единицы, то они становятся известными числами и n уравнений решаются относительно оставшихся n ФВ. Такая система считается оптимальной с теоретической точки зрения. Эти N n ФВ называются, как известно, основными, а остальные n - производными.
На практике может оказаться удобным выбрать в качестве основных не
N n ФВ, а большее их число, равное N n + p. В этом случае уже нельзя придать всем коэффициентам любые численные значения, так как р коэффициентов становятся такими же неизвестными, как и оставшиеся в данном случае
n р производных ФВ.
Число основных единиц тесно связано с числом коэффициентов, стоящих в выражениях для физических законов и определениях. Коэффициенты пропорциональности, зависящие от выбора основных единиц и определяющих уравнений, называются фундаментальными, или мировыми постоянными . В системе СИ к ним относятся гравитационная постоянная, постоянная Планка, постоянная Больцмана и световая эффективность. Их следует отличать от так называемых специфических постоянных, характеризующих различные свойства отдельных вещеcтв, например массу электрона, его заряда и др.
Следует помнить, что фундаментальные константы присутствуют в выражениях для всех физических законов, но соответствующим выбором единиц определенное их число приравнено к каким-либо постоянным числам, чаще всего к единице. Далее будет показано, что чем больше основных единиц принято при построении системы, тем больше фундаментальных констант будет стоять в формулах. Сокращение числа основных единиц обязательно сопровождается уменьшением числа фундаментальных постоянных.
В предельном случае можно для каждой из ФВ выбрать свою единицу. Но тогда вместо системы единиц получится набор единиц, все п коэффициентов станут экспериментально определяемыми мировыми константами, производные величины исчезнут, а закономерные связи окажутся для практики малополезными. Поэтому ученые стремятся к созданию теоретически оптимальной системы единиц или по возможности близкой к ней.
Правила, по которым тот или иной комплекс единиц выбирают в качестве основного, не могут быть обоснованы теоретически. Единственными аргументами в пользу выбора могут служить лишь эффективность и целесообразность использования данной системы. Для практических целей измерения в качестве основных величин и единиц следует выбирать такие, которые можно воспроизвести с наибольшей точностью. Образование системы единиц базируется на объективных закономерных связях между физическими величинами и на произвольной, но разумной воле людей и их соглашениях, заключительным из которых является принятое на Генеральной конференции по мерам и весам.
При построении или введении новой системы единиц ученые руководствуются только одним единственным принципом - практической целесообразностью, т.е. удобством применения единиц в деятельности человека. В основу этого принципа положены следующие базовые критерии:
Простота образования производных ФВ и их единиц, т.е. приравнивание к единице коэффициентов пропорциональности в уравнениях связи;
Высокая точность материализации основных и производных единиц и передачи их размера нижестоящим эталонам;
Неуничтожаемость эталонов основных единиц, т.е. возможность их воссоздания в случае утраты;
Преемственность единиц, сохранение их размеров и наименований при введении новой системы единиц, что связано с исключением материальных и психологических затрат;
Близость размеров основных и производных единиц к размерам ФВ, наиболее часто встречающихся в практике;
Долговременность хранения основных и производных единиц их эталонами;
Выбор в качестве основных минимального числа ФВ, отражающих наиболее общие свойства материи.
Приведенные критерии вступают в противоречие, поэтому путем соглашения выбирается наиболее выгодный для практики вариант.
Утверждено
Редакционно-издательским советом Воронежского
государственного технического университета в качестве
учебного пособия для студентов машиностроительных
специальностей
Воронеж 2006
Метрология, стандартизация, сертификация: практикум учеб. пособие / И.А.Фролов, В.А.Нилов, В.А. Муравьев, О.К. Битюцких. Воронеж: ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2006. 114 с.
Рассматриваются основные вопросы, входящие в дисциплину «Метрология, стандартизация, сертификация» и составляющие основу практических занятий.
По каждой теме практического занятия в учебном пособии приведены необходимые теоретические материалы, варианты заданий, примеры их решений и оформления в соответствии с требованиями курса дисциплины, а также вопросы для проверки знаний.
Практикум предназначен для проведения занятий со студентами специальностей 150201 «Машины и технология обработки металлов давлением» и 150202 «Оборудование и технология сварочного производства», 151001 «Технология машиностроения», 151002 «Металлообрабатывающие станки и комплексы», 220402 «Роботы и робототехнические системы», 200503 «Стандартизация и сертификация» всех форм обучения.
Ил. 26 Табл. 25 Библиогр.: 10 назв.
Научный редактор к.т. н., доц. Б.Б. Еськов
Рецензенты: кафедра строительных и дорожных машин ВГАСУ (зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. П.И. Никулин)
канд. техн. наук И.Г. Радченко
© Фролов И.А., Нилов В.А.,
Муравьев В.А., Битюцких О.К., 2006
© Оформление ГОУ ВПО
«Воронежский государственный
Технический университет», 2006
Введение
Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.
В метрологии решаются следующие основные задачи: разработка общей теории измерений единиц физических величин и их систем, разработка методов и средств измерений, методов определения точности измерений, основ обеспечения единства и единообразие средств измерений, эталонов и образцов средств измерений, методов передачи размеров единиц от эталонов и образцовых средств измерений к рабочим средствам измерений.
Элементы стандартизации появились тогда, когда еще не существовало понятия об этом термине. Примерами могут служить: строительство в ІІІ тысячелетии до н. э. самой высокой египетской пирамиды Хеопса из камней, обработанных до строго определенных размеров; применение кирпичей размером 410 × 200 × 130 мм при сооружении в Египте дворцов фараонов, метода пропорциональных чисел при создании водяных колес и катапульт в Древнем Риме; использование римлянами труб определенных диаметров при сооружении городских водопроводов; оснащение флота в Венеции в ΧΙV-ΧV вв. одинаковыми мачтами, парусами, веслами, рулями.
Примеры использования элементов стандартизации в прошлые времена можно найти и в истории республик распавшегося СССР. Зодчие Армении в ΙΧ-Χ вв. широко применяли стандартные детали при возведении ажурных сводов кафедрального собора «Майр тачара», в конструкциях четырех городских ворот и прокладке водопровода; кирпичи единого образца в это же время использовались при строительстве в Таджикистане.
Стандартизация явилась радикальным средством совершенствования машинного производства, призванного выпускать изделия крупными партиями. Значительным событием было введение в Англии в 1841 г. Единой системы винтовой резьбы, разработанной Джоном Витвортом.
В России стандартизация впервые была применена в середине ΧVΙ в. при изготовлении снарядов для пушек. В ΧVΙΙΙ в. (1706-1715 гг.) Петр Ι предписал мастерам при изготовлении ружей следить за правильным применением калибров, по которым делались детали, и за однородностью отдельных частей ружей. В1826 г. принцип взаимозаменяемости в производстве оружия на Тульском оружейном заводе был блестяще продемонстрирован иностранным представителям. Взятые со склада без выбора тридцать ружей были разобраны и детали их перемешаны. Затем ружья были снова собраны из первых попавших деталей и действовали безотказно. В начале ΧΙΧ в. очередной импульс развития стандартизация получила в связи с началом железнодорожного строительства. Были стандартизованы ширина колеи, цвет вагонов, высота сцепных устройств, диаметры колес и другие элементы.
В современном машиностроении взаимозаменяемость является основным и необходимым условием массового и серийного производства. Например, при массовом выпуске специализированными заводами типовых деталей крепежа (болтов, шпилек, винтов, гаек, шайб и др.), подшипников, зубчатых колес и ряда др. деталей и узлов ускоряется процесс конструирования и изготовления новых машин: конструктору не нужно создавать на них чертежи, а заводу – тратить время и средства на их изготовление.
Измерения имеют большое значение в современном обществе. Они дают возможность обеспечить взаимозаменяемость узлов и деталей, совершенствовать технологию, безопасность труда и других видов человеческой деятельности, качество продукции.
Круг величин, подлежащих измерению, определяется разнообразием явлений, с которыми приходится сталкиваться человеку. Если «Теория механизмов и машин», «Детали машин и основы конструирования», «Технологии металлов» и др. служат теоретической основой проектирования машин и механизмов, то данный курс «Метрология, стандартизация, сертификация» рассматривает вопросы обеспечения точности геометрических параметров как необходимого условия взаимозаменяемости и таких важнейших показателей качества, как надежность и долговечность.
Цель практикума – выработка у будущих инженеров знаний и практических навыков использования и соблюдения требований ГОСТ (государственных стандартов), выполнения точностных расчетов и метрологического обеспечения при изготовлении, эксплуатации и ремонте как строительно-дорожной техники, так и других машин. Задачи практикума: в результате выполнения индивидуальных заданий на практических занятиях по курсу «Метрология, стандартизация и сертификация» студенты должны:
Изучить основные понятия и терминологию, используемые в курсе «Метрология, стандартизация и сертификация»;
Научиться пользоваться стандартами с целью выбора оптимальных допусков при конструировании деталей машин;
Приобрести навыки в расчете размерных цепей при конструировании деталей, узлов или механизмов;
Научиться отличать посадки в системе «Отверстия» от посадок в системе «Вала»;
Приобрести навыки построения полей допусков размеров деталей; посадок с зазором, натягом и переходных с обоснованием условий их применения.
Учебное пособие состоит из восьми разделов:
1. Расчет (выбор) допусков и посадок гладких цилиндрических соединений: а) с зазором; б) с натягом; в) переходные.
2. Определение элементов соединений, подвергаемых селективной сборке.
3. Расчет размерных цепей: прямая и обратная задачи.
4. Расчет исполнительных размеров калибров.
5. Расчет посадок подшипников качения.
6. Расчет допусков и посадок резьбовых соединений.
7. Расчет допусков и посадок шпоночных соединений.
8. Расчет допусков и посадок шлицевых соединений прямобочных и с эвольвентным профилем зуба.
Название раздела соответствует теме практического занятия.
Принципы построения Международной системы
Единиц. Основные понятия и определения допусков
И посадок
Учитывая необходимость охвата Международной системой единиц (System International) всех областей науки и техники, в ней в качестве основных выбраны семь единиц.
В механике такими являются единицы длины, массы и времени, в электричестве добавляется единица силы электрического тока, в теплоте - единица термодинамической температуры, в оптике - единица силы света, в молекулярной физике, термодинамике и химии – единица количества вещества. Эти семь единиц – метр, килограмм, секунда, ампер, Кельвин, кандела и моль - и выбраны в качестве основных единиц СИ.
Единица длины (метр) – длина пути, проходимого светом в вакууме за 1 / 299792458 долю секунды.
Единица массы (килограмм) – масса, равная массе международного прототипа килограмма.
Единица времени (секунда) – продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
Единица силы электрического тока (ампер) – сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум нормальным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади круглого поперечного сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызывает между проводниками силу взаимодействия равную 2×10 -7 Н на каждый метр длины.
Единица термодинамической температуры (Кельвин) – 1 / 273,16 термодинамической температуры тройной точки воды. Допускается использовать также шкалу Цельсия.
Единица силы света (кандела) – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматические излучения частотой 540×10 12 Гц , энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1 / 683 Вт / ср .
Единица количества вещества (моль) – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в углероде – 12 массой 0,012 кг .
Международная система единиц содержит также две дополнительные единицы: для плоского угла – радиан и для телесного угла – стерадиан.
Радиан (рад ) – единица плоского угла, равная углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. В градусном исчислении 1 рад = 57 0 17"44,8"".
Стерадиан (ср .) – единица, равная телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы. Телесный уголΩ измеряют косвенно – путем измерения плоского угла α при вершине конуса с последующим вычислением по формуле
Ω = 2π .
Основные понятия и определения допусков и посадок
В соединении двух деталей, входящих одна в другую, различают охватывающую и охватываемую поверхности соединения. В цилиндрических соединениях охватывающая поверхность носит общее название“отверстие” , а охватываемая -“вал” . Названия “отверстие” и “вал” условно применимы также и к другим охватывающим и охватываемым поверхностям. Обозначают: D – номинальный размер отверстия, d – номинальный размер вала. Эти размеры одинаковы.
Предельными называются два предельных значения размера, между которыми должен находиться действительный размер. Большее из них называется наибольшим предельным размером, меньшее - наименьшим предельным размером . Они для отверстия обозначаются D max и D min , а для вала – d max и d min .
Верхнее предельное отклонение – алгебраическая разность между наибольшим предельным размером и номинальным. Обозначают: ES – верхнее предельное отклонение отверстия, es – верхнее предельное отклонение вала.
ES = D max - D;
es = d max - d .
ES
Ecart – отклонение;
Superieur – верхнее.
Нижнее предельное отклонение – алгебраическая разность между наименьшим предельным размером и номинальным. Обозначают: EI – нижнее предельное отклонение отверстия, ei – нижнее предельное отклонение вала.
EI = D min - D;
ei = d min - d.
EI – начальные буквы французских слов;
Ecart – отклонение;
Inferieur – нижнее;
ES – верхнее отклонение отверстия;
EI – нижнее отклонение отверстия;
es – верхнее отклонение вала;
ei – нижнее отклонение вала.
Допуск размера – это разность между наибольшим и наименьшим предельным размером. Обозначают: TD – допуск отверстия, Td – допуск вала. Допуск всегда положительное число.
TD = D max - D min = ES – E;
Td = d max - d min = es - ei .
Рис. 1. Графическое изображение деталей соединения:
а) схема деталей соединения; б) схема расположения полей допусков деталей соединения
Линия, соответствующая номинальному размеру, от которой откладываются отклонения размеров при графическом изображении допусков и посадок, называетсянулевой линией . Если нулевая линия расположена горизонтально, то положительные отклонения откладываются вверх от нее, а отрицательные – вниз.
Действительное отклонение – алгебраическая разность между действительным и номинальным размерами.
Поле допуска – интервал значений размеров, ограниченный предельными размерами; оно определяется величиной допуска и его расположением относительно номинального размера.
На схеме поле допуска изображается зоной между линиями, соответствующими верхнему и нижнему предельным отклонениям. Верхняя граница поля допуска соответствует наибольшему предельному размеру, нижняя – наименьшему предельному размеру.
Зазор S – положительная разность между размерами отверстия и вала (размер отверстия больше размера вала).
Натяг N – положительная разность между размерами вала и отверстия до сборки деталей (размер вала больше, чем размер отверстия).
Наибольший зазор S max – положительная разность между наибольшим предельным размером отверстия D max и наименьшим предельным размером вала d min .
S max = D max – d min = ES – ei.
Наименьший зазор S min – положительная разность между наименьшим предельным размером отверстия D min и наибольшим предельным размером вала d max .
S min = D min – d max = EI – es.
Наибольший натяг N max – положительная разность между наибольшим предельным размером вала d max и наименьшим предельным размером отверстия D min .
N max = d max – D min =es – EI.
Наименьший натяг N min – положительная разность между наименьшим предельным размером вала d min и наибольшим предельным размером отверстия D max .
N min = d min - D max = ei – ES.
Посадка – это характер соединения деталей, определяемый величиной получающихся в нем зазоров или натягов. Посадка характеризует большую или меньшую свободу относительного перемещения соединяемых деталей в случае зазора или степень сопротивления их взаимному смещению (в случае натяга).
Похожая информация.
